Todos
los manuales de balística no ultraespecializados que uno pueda consultar
(incluido el mío, Fundamentos de Balística General) proponen como
fórmula de la energía cinética del proyectil la típica para un cuerpo de masa m
y de velocidad v en un movimiento de traslación lineal.
EC
= 1/2 m·v2
Esta
fórmula, obviamente, capta el valor de la energía cinética puntual en el
momento en el que se cumplen los valores especificados para m y v,
teniendo en cuenta que la velocidad del proyectil varía, desde su salida de la
boca de fuego, de acuerdo con su movimiento progesivamente decelerado por las
fuerzas conjuntas de la gravedad y la resistencia del aire.
Ahora
bien, el movimiento traslacional no es el único que tiene el proyectil
disparado por un cañón de ánima estriada. Las estrías confieren al proyectil, además,
un movimiento rotacional que aporta también su ración de energía cinética al
cuerpo en movimiento. La fórmula de la energía cinética de rotación es:
ECr
= 1/2 I·w2
donde I es el momento de
inercia del cuerpo en rotación respecto de un eje determinado y w es su velocidad angular.
La fórmula de la energía
cinética total del proyectil debería ser, por tanto:
ECt = EC + ECr = 1/2 m·v2 + 1/2 I·w2
donde
(recordémoslo):
m = masa;
v = velocidad lineal;
I = momento de inercia;
w = velocidad angular.
¿Por qué, pues, se prescinde
tan alegremente de ese segundo miembro de la ecuación? ¿Por qué desestimar la
energía cinética rotacional?
La razón es doble: en primer
lugar, el momento de inercia de un cuerpo de forma compleja y distribución de
masa no uniforme plantea un cálculo difícil. Un proyectil está formado, cuando
menos, por un cuerpo cilíndrico y una ojiva que puede tener diversa
configuración: cónica, tronconónica, paraboloide, etc. Puede, además, estar
talonado por la base, o tener base cóncava, o convexa. Posiblemente estará
blindado, con lo que la distribución de masas será distinta en la periferia que
en el núcleo. Y puede, finalmente, estar compuesto por elementos diversos que
se separen durante la trayectoria o en el momento del impacto. En segundo
lugar, la energía cinética de rotación de los proyectiles de las armas ligeras
convencionales es muy pequeña.
¿Tan pequeña como para
ignorarla?
Veamos un ejemplo. A efectos
de sencillez, estudiaremos el caso de un proyectil wadcutter del .38
Spl., que tiene la ventaja –en lo que a cálculo se refiere– de constituir un
cuerpo geométrico sencillo con distribución de masa homogénea: un cilindro de
plomo.
Su
momento de inercia es:
Icilindro = 1/2m·r2
donde m
es la masa y r el radio del cilindro.
Puesto que la masa nominal del
cilindro/proyectil es de 148 grains y su diámetro nominal es de 9 mm., el
cálculo es relativamente sencillo, una vez traducidas esas cantidades a las
unidades que nos interesan.
Así, 148 grains son 0,00959 kg (= 148/15430) y 9 mm. son, obviamente,
0,009 m. Por su parte, el radio es la mitad del diámetro, esto es: 0,0045 m. Luego:
I
= 0,00000009709875 kg·m2
Para poder
calcular la ECr, necesitamos ahora la velocidad angular del proyectil. La
fórmula es:
w = 2·pi·n
siendo n el número de
revoluciones por segundo (RPS) del proyectil. Para conocer n, por tanto,
nos hacen falta dos datos: la velocidad lineal del proyectil y el espacio
lineal correspondiente a una vuelta completa del cilindro, lo que llamamos
habitualmente paso de estría.
La velocidad inicial nominal de
nuestro proyectil es de 254 m/s. El paso de estría de los revólveres del .38
Spl. acostumbra a ser de 1:18", esto es, 1:457,2 mm., o una vuelta
completa cada 0,4572 m.
Dada la velocidad en m/s y
manteniendo la homogeneidad dimensinal requerida:
RPS = v/PE
donde PE es la longitud del
paso de estría. Así, en este caso:
RPS = 254/0,4572 = 555,555
El wadcutter
bajo escrutinio realiza 555,555 revoluciones por segundo cuando emerge de la
boca de fuego con velocidad inicial de 254 m/s.
Tenemos ahora ya
todos los datos que necesitamos para resolver la velocidad angular y la energía
cinética rotacional:
w = 2·pi·n = 2·pi·555,555
= 3490,655 radianes por segundo (rad/s)
Luego, la energía
cinética rotacional será:
ECr = 1/2 I·w2 = 1/2 · 0,00000009709875 kg·m2 · 3490,6552 rad/s =
1/2 · 0,00000009709875 kg·m2 · 12184672,329025 rad2/s2 = 0,591558226153958109375
J
Teniendo en cuenta que la
energía cinética derivada del movimiento de traslación de nuestro proyectil –en
boca de cañón (EC0)— es igual a 309,35422
J, los aproximadamente 0,6 J derivados de su movimiento rotacional representan un
mero 0,19% de la primera cantidad.
¿Negligible?
Depende, por supuesto, de la precisión con la que uno quiera realizar los
cálculos. Pero el hecho de que en boca de cañón represente una cantidad tan
ínfima, vuelve esta magnitud irrelevante, en balística terminal, a efectos de
las propiedades lesivas de los proyectiles convencionales de armas ligeras.
